Im Ausspruch einer Abmahnung liegt regelmäßig ein Verzicht auf das Recht zur Kündigung aus den dort gerügten Gründen. Der Arbeitgeber gibt mit einer Abmahnung zu erkennen, dass er das Arbeitsverhältnis noch nicht als so gestört ansieht, als dass er es nicht mehr fortsetzen könnte. Dies gilt allerdings dann nicht, wenn man aus der Abmahnung selbst oder den Umständen entnehmen kann, dass der Arbeitgeber die Angelegenheit mit der Abmahnung als nicht "erledigt" ansieht.

Bei einer verhaltensbedingten Kündigung kommt es nicht darauf an, ob der Arbeitgeber meint, ihm sei die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zuzumuten und ob er weiterhin hinreichendes Vertrauen in den Arbeitnehmer hat. Es kommt vielmehr darauf an, ob die Weiterbeschäftigung aus der Sicht eines objektiven und verständigen Betrachters unter Berücksichtigung der Umstände des Einzelfalls zumutbar ist oder nicht.

BAG vom 19. November 2015 - 2 AZR 217/15